Неравенства в задачах — Книга представляет собой сборник упражнений на доказательство и решение неравенств, на нахождение наибольших и наименьших значений. В книге имеются также задачи, связанные с неравенствами. Все задачи снабжены решениями.
Доказательство ряда неравенств проводится методом математической индукции. Зачастую учащиеся, окончившие школу, имеют весьма смутное представление об этом методе, являющемся эффективным средством доказательства в математике. Поэтому автор счел целесообразным в начале § 2 главы I дать некоторые сведения о методе математической индукции. Не ограничиваясь приложением этого метода к вопросам неравенств, автор разъяснил на примерах применение его и в доказательстве равенств.
В каждом параграфе задачи, объединенные общей темой или общим методом решения, по мере возможности, сгруппированы вместе и расположены в порядке возрастающей трудности.
Рекомендуется читателю каждую задачу попытаться решить самостоятельно и в случае успеха сравнить свое решение с тем, которое приведено в книге. Если же самостоятельно не удастся решить ту или иную задачу, то, ознакомившись с решением, следует обратить внимание не столько на специфику решения данной задачи, сколько на метод решения. Усвоение таких методов облегчит дальнейшее пользование книгой.

Название: Неравенства в задачах
Автор: Сивашинский И. Х.
Издательство: М.: Наука
Год: 1967
Страниц: 304
Формат: PDF, DJVU
Размер: 11,07 МБ
Качество: отличное
Язык: русский

Содержание:

Доказательство неравенств
Простейшие неравенства
Доказательство неравенств методом математической индукции
Средние величины. Классические неравенства
Неравенства, приводимые к сравнению средних
Неравенства, связанные с показательной и логарифмической функциями
Неравенства, связанные с тригонометрическими функциями
Нахождение наибольших и наименьших значений функций
Решение неравенств
Неравенства, связанные с рациональной функцией
Неравенства, связанные с иррациональностями
Неравенства, связанные с показательной и логарифмической функциями
Неравенства, связанные с тригонометрическими функциями
Задачи, связанные с неравенствами
Нахождение области определения функций
Нахождение области значений функций
Исследование функций на выпуклость и вогнутость
Задачи на составление неравенств
Неравенства в геометрии
Неравенства в планиметрии
Неравенства в стереометрии